IT之家 7 月 31 日消息，騰訊混元今日發(fā)文宣布，基于 Hy3 模型的科研智能體 Hyra 找到了一個關(guān)鍵構(gòu)造，為加法組合學(xué)中一個懸而未決半個多世紀(jì)的開放問題給出了完整答案。
目前，論文預(yù)印本、顯式構(gòu)造和形式化證明均已公開：
IT之家附該問題如下：
先取一個至少包含兩個元素的有限整數(shù)集合，記作 A。把其中任意兩個元素相加，收集所有不同的結(jié)果，得到“和集” (A+A)；把任意兩個元素相減，收集所有不同的結(jié)果，得到“差集” (A-A)。
由于重復(fù)結(jié)果只計算一次，一個自然的問題是：經(jīng)過加法和減法之后，這個集合分別會擴張多少？
數(shù)學(xué)家用兩個量來衡量這種擴張：
前者是和集的擴張倍數(shù)，后者是差集的擴張倍數(shù)。經(jīng)典的和差集不等式告訴我們：
為了衡量這個指數(shù)，可以定義
于是經(jīng)典不等式給出。真正的問題是：2 只是一個寬松的上界，還是能夠被任意逼近的最優(yōu)指數(shù)？
半個多世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)家不斷構(gòu)造新的集合，試圖讓 C (A) 盡可能大。1969 年的早期構(gòu)造達到約 1.0290，1973 年提高到 1.0598，2013 年的構(gòu)造進一步達到 1.1259 。近一年來，多項 AI 輔助搜索將這一數(shù)值推進到 1.1449。在論文記錄的一項內(nèi)部探索實驗中，Codex（GPT-5.5）配合人類引導(dǎo)又將它提高到 1.2851。
而 Hyra 與 Hy3 邁出了決定性的一步。它給出的是一族顯式構(gòu)造的有限整數(shù)集，滿足
這意味著：無論給定一個多么接近 2 的目標(biāo)，都能構(gòu)造出相應(yīng)的集合使指數(shù)超過它。因此，2 確實是這個問題的上確界。
此前，Georgiev、Gómez-Serrano、陶哲軒和 Wagner 等研究者曾借助 AlphaEvolve 優(yōu)化搜索算法和候選集合。這類方法依賴對有限集合的顯式枚舉，隨著規(guī)模增長，計算和內(nèi)存成本會迅速上升，也難以自然過渡到可證明的漸近構(gòu)造。
據(jù)介紹，騰訊混元首先用 Hyra 在有限搜索中將最好結(jié)果從約 1.14 提高到 1.21，隨后轉(zhuǎn)向用自然語言提出數(shù)學(xué)構(gòu)造和論證。使用 LLM judge 為探索過程提供反饋。
經(jīng)過約 24 小時運行，Hyra 提出了論文的核心思路：利用十二進制數(shù)字結(jié)構(gòu)和一個精巧的構(gòu)造控制差集，再結(jié)合循環(huán)群上的對稱加法基與中國剩余定理，使和集以接近平方的速度擴張。官方獨立檢查并整理了完整證明，同時給出了 Lean 4 形式化證明。
廣告聲明：文內(nèi)含有的對外跳轉(zhuǎn)鏈接（包括不限于超鏈接、二維碼、口令等形式），用于傳遞更多信息，節(jié)省甄選時間，結(jié)果僅供參考，IT之家所有文章均包含本聲明。